معنی %D8%AE%D8%B4

(د گ) یک

کار وابسته

صفحه گسترده - جدولی از اعداد که به صورت سطرها و ستونهایی مرتب شده اند. صفحه های گسترده ی کاغذی، قبل از اختراع کامپیوترها برای عملیات تجاری به کار می رفتند. نخستین صفحه ی گسترده ی کامپیوتری VisiCalc بود که در پایان دهه ی 70 بر روی کامپیوتر Apple ll اجرا می شد. مشهورترین برنامه های صفحه ی گسترده ی امروزی Lotus 1-2-3 و Excel است.برخی از ویژگیهای همگانی این برنامه ها این چنین است: (1) داده ها در سطرها (که با عدد برچسب زده شده اند) و ستونها (که با حروف برپسب زده شده اند) مرتب می شوند. هر جای صفحه ی گسترده یک سلول نام دارد. می توانید اعداد یا حروف را در یک سلول قرار دهید. در مثال زیر، فروش انواع محصولات یک فروشگاه کوچک در یک صفحه ی گسترده پبت شده است: (2) اگر فرمول وارد کنید، کامپیوتر محاسبات را به طور خودکار انجام می دهد. مثلاً برای محاسبه ی در آمد فروش حبوبات، فرمول B2*C2 + را در سلول D2 وارد کنید (علامت * بیانگر ضرب است؛ و علامت + اولیه نشان می دهد که این عبارت یک فرمول است). وقتی فرمولی وارد می شود، صفحه ی گسترده در آن سلول، نتیجه ی فرمول را نمایش می دهد، نه خود فرمول را.با این حال، حرکت دادن اشاره گر سلول به یک سلول، امکان میدهد تا فرمول آن سلول را در بالای صفحه ببینید و در صورت نیاز آن را ویرایش کنید. (3) یک فرمول در یک سلول می تواند به سلولهای دیگر کپی شود. مثلاً فرمول درون سلول D2 می تواند در سلولهای D4,D3 کپی شود و در آمد کل محصولات دیگر ارائه دهد. وقتی برنامه ی Lutos1-2-3 تحتDOS و نه ویندوز، اجرا شود، با فشار کلید /، فرمان کپی، قسمتی از منویی است که در بالای صفحه ظاهر می شود. فرمانها در برنامه های صفحه ی گسترده ی تحت ویندوز از ساختار منویی استاندارد استفاده می کنند.وقتی فرمولها توسط فرمان کپی به سلولهای جدیدی کپی می شوند، به طور خودکار تغییر می کنند. در مثال فوق، وقتی فرمول B2*c2 + از سلول D2 به سلول D3 کپی می شود، به B3*C3 + تغییر می کند و در سلول D4 نیز این فرمول به B4*C4 + تبدیل می شود؛ زیرا B2 و C2 در سلول D2 آدرسهای نسبی هستند. نگاه کنیدبه آدرس مطاق یا absolute address تا چگونگی ممانعت از تغییر آدرس سلولها توسط فرمان مپی را بیاموزند. (4) یک فرمول ممکن است دارای تابع پیش ساخته باشد، مانند فرمان SUM برای جمع کردن تمام سلولها در یک محدوده.با وارد کردن فرمول SUM @ (D2.D4 در برنامه ی 1-2-3 یا فرمول (SUM (D2:D4 = در برنامه ی Excel به درون سلول D5، به طور خودکار، جمع ستونی (سلولهای D2,D3,D4) انجام می شود. نظیر چنین توابعی در برنامه های صفحه ی گسترده وجود دارد. (5) صفحه های گسترده با ارزش اند، زیرا با تغییر یکی از اعداد، فرمولها نیز به طور خودکار تغییر کنند. مثلاً اگر در آینده در طی ماه ارقام فروش خود را به روز در آورید، برنامه به طور خودکار، در آمد هر جنس و کل در آمد را مجدداً محاسبه می کند. می توانید صفحه ی گسترده، آنها را برای تحلیل « چه می شد اگر» مناسب می کند. می توانید صفحه ی گسترده ای را طراحی کنید که متغیرهای بسیاری دارد، مشاهده می کنید که با تغییر یک یا چندین متغیر، چه تغییری در نتیجه حاصل می شود. (6) صفحه های گسترده می توانند نمودار داده هایتان را به طور خودکار ایجاد کنند. نمودارها نیز می توانند تغییرات زمانی متغیرها و ارتباط آنها را با یکدیگر شرح دهند. (8) در صفحات گسترده، می توان دسته ای از فرمانها را در قالب یک دستورالعمل ماکرو (دستورالعمل درشت) تعریف کرده و استفاده نمود. ماکروهای پیشرفته خودشان برنامه های کامپیوتری هستند که می توانند با کاربر ارتباط برقرار کرده و داده را مورد پردازش قرار دهند. (9) صفحه های گسترده ی جدید، ویژگیهایی دارند که می توانند ظاهر خروجی را بهبود بخشند. مثلاً برخی از سلولها را می توان پر رنگتر نشان داد، یا یک سلول را برای تأکید، سایه زد. (10) اساساً، صفحه های گسترده دو بعدی اند، به طوری که گویی تمام کارهای شما می تواند در یک کاغذ دو بعدی بسیار بزرگ قرار گیرد. صفحه های گسترده ی جدیدتر قابلیت های سه بعدی دارند، طوری که به نظر می رسد کارهای شما می تواند در یک دفترچه سه بعدی قرار گیرد. ر این صورت یک آدرس سلول می تواند به صورت C:B1 نوشته شود، یعنی صفحه ی C، ستونB، وسطر 1. صفحات گسترده ی جدید امکان اتصال چندین صفحه ی گسترده ی گوناگون را نیز با هم فراهم می کنند. مثلاً می توانید ارقام فروش ماهانه ی خود را در 12 صفحه ی گسترده ی مختلف قرار داده، و سپس همه ی آنها را به یک صفحه ی گسترده با خلاصه ی اطلاعات پایان سال متصل کنید.نگاه کنید به macr;Excel ; Lotus 1-2-3.

موج گیر، آنتن

آزمون انتشار امواج صوتی (AE) یکی از روش‌های آزمون‌های غیر مخرب است. وقتی که ماده‌ای جامد تحت تنش می‌باشد، عیوب موجود در آن باعث ایجاد امواج صوتی با فرکانس بالا می‌گردند. این امواج در ماده منتشر شده و می‌توان توسط حسگرهای خاصی آنها را دریافت کرد و با تجزیه و تحلیل این امواج می‌توان نوع عیب، مکان و شدت آن را تعیین نمود.

نرم‌افزار اَدوبی افتر افکتس (AE):
نسخه اول این نرم‌افزار توسط شرکت هنر و فناوری آمریکا در سال ۱۹۹۳ عرضه شد. نسخه دوم ۱۹۹۴ در همین سال کمپانی ادوب شرکت فوق را خرید و نرم‌افزار «ادوب افتر افکتس ۳» به بازار عرضه شد. نرم‌افزار پیج‌میکر نیز از همین کمپانی در ۱۹۹۴ خریده شد.

تمام اتفاقات تاریخی فوق در سال ۲۰۰۴ (میلادی) برای نرم‌افزار ادوبی آدیشن (Adobe Audition) اتفاق افتاد.


این نرم‌افزار یکی از قدرتمندترین ابزارهای پویانمایی دوبعدی و جلوه‌های ویژهٔ سینمایی در جهان است که انقلاب وسیعی در نگرش نسبت به پویانمایی و تلویزیون پدید آورده. این نرم‌افزار هماهنگی بالایی با ادوبی فوتوشاپ و ادوبی پریمیر و ادوبی آدیشن دارد.

مخفف کشور امارت متحده عرب

صفحه گسترده، جدولی از اعداد که به صورت سطرها و ستونهایی مرتب شده اند. صفحه های گسترده ی کاغذی، قبل از اختراع کامپیوترها برای عملیات تجاری به کار می رفتند. نخستین صفحه ی گسترده ی کامپیوتری VisiCalc بود که در پایان دهه ی 70 بر روی کامپیوتر Apple ll اجرا می شد. مشهورترین برنامه های صفحه ی گسترده ی امروزی Lotus 1، 2، 3 و Excel است .برخی از ویژگیهای همگانی این برنامه ها این چنین است : (1) داده ها در سطرها (که با عدد برچسب زده شده اند) و ستونها (که با حروف برپسب زده شده اند) مرتب می شوند. هر جای صفحه ی گسترده یک سلول نام دارد. می توانید اعداد یا حروف را در یک سلول قرار دهید. در مثال زیر، فروش انواع محصولات یک فروشگاه کوچک در یک صفحه ی گسترده پبت شده است: (2) اگر فرمول وارد کنید، کامپیوتر محاسبات را به طور خودکار انجام می دهد. مثلاً برای محاسبه ی در آمد فروش حبوبات، فرمول B2*C2 + را در سلول D2 وارد کنید (علامت * بیانگر ضرب است؛ و علامت + اولیه نشان می دهد که این عبارت یک فرمول است). وقتی فرمولی وارد می شود، صفحه ی گسترده در آن سلول، نتیجه ی فرمول را نمایش می دهد، نه خود فرمول را .با این حال، حرکت دادن اشاره گر سلول به یک سلول، امکان میدهد تا فرمول آن سلول را در بالای صفحه ببینید و در صورت نیاز آن را ویرایش کنید. (3) یک فرمول در یک سلول می تواند به سلولهای دیگر کپی شود. مثلاً فرمول درون سلول D2 می تواند در سلولهای D4,D3 کپی شود و در آمد کل محصولات دیگر ارائه دهد. وقتی برنامه ی Lutos1، 2، 3 تحتDOS و نه ویندوز، اجرا شود، با فشار کلید /، فرمان کپی، قسمتی از منویی است که در بالای صفحه ظاهر می شود. فرمانها در برنامه های صفحه ی گسترده ی تحت ویندوز از ساختار منویی استاندارد استفاده می کنند .وقتی فرمولها توسط فرمان کپی به سلولهای جدیدی کپی می شوند، به طور خودکار تغییر می کنند. در مثال فوق، وقتی فرمول B2*c2 + از سلول D2 به سلول D3 کپی می شود، به B3*C3 + تغییر می کند و در سلول D4 نیز این فرمول به B4*C4 + تبدیل می شود؛ زیرا B2 و C2 در سلول D2 آدرسهای نسبی هستند. نگاه کنیدبه آدرس مطاق یا absolute address تا چگونگی ممانعت از تغییر آدرس سلولها توسط فرمان مپی را بیاموزند. (4) یک فرمول ممکن است دارای تابع پیش ساخته باشد، مانند فرمان SUM برای جمع کردن تمام سلولها در یک محدوده .با وارد کردن فرمول SUM @ (D2.D4 در برنامه ی 1، 2، 3 یا فرمول (SUM (D2:D4 = در برنامه ی Excel به درون سلول D5، به طور خودکار، جمع ستونی (سلولهای D2,D3,D4) انجام می شود. نظیر چنین توابعی در برنامه های صفحه ی گسترده وجود دارد. (5) صفحه های گسترده با ارزش اند، زیرا با تغییر یکی از اعداد، فرمولها نیز به طور خودکار تغییر کنند. مثلاً اگر در آینده در طی ماه ارقام فروش خود را به روز در آورید، برنامه به طور خودکار، در آمد هر جنس و کل در آمد را مجدداً محاسبه می کند. می توانید صفحه ی گسترده، آنها را برای تحلیل « چه می شد اگر» مناسب می کند. می توانید صفحه ی گسترده ای را طراحی کنید که متغیرهای بسیاری دارد، مشاهده می کنید که با تغییر یک یا چندین متغیر، چه تغییری در نتیجه حاصل می شود. (6) صفحه های گسترده می توانند نمودار داده هایتان را به طور خودکار ایجاد کنند. نمودارها نیز می توانند تغییرات زمانی متغیرها و ارتباط آنها را با یکدیگر شرح دهند. (8) در صفحات گسترده، می توان دسته ای از فرمانها را در قالب یک دستورالعمل ماکرو (دستورالعمل درشت) تعریف کرده و استفاده نمود. ماکروهای پیشرفته خودشان برنامه های کامپیوتری هستند که می توانند با کاربر ارتباط برقرار کرده و داده را مورد پردازش قرار دهند. (9) صفحه های گسترده ی جدید، ویژگیهایی دارند که می توانند ظاهر خروجی را بهبود بخشند. مثلاً برخی از سلولها را می توان پر رنگتر نشان داد، یا یک سلول را برای تأکید، سایه زد. (10) اساساً، صفحه های گسترده دو بعدی اند، به طوری که گویی تمام کارهای شما می تواند در یک کاغذ دو بعدی بسیار بزرگ قرار گیرد. صفحه های گسترده ی جدیدتر قابلیت های سه بعدی دارند، طوری که به نظر می رسد کارهای شما می تواند در یک دفترچه سه بعدی قرار گیرد. ر این صورت یک آدرس سلول می تواند به صورت C:B1 نوشته شود، یعنی صفحه ی C، ستونB، وسطر 1. صفحات گسترده ی جدید امکان اتصال چندین صفحه ی گسترده ی گوناگون را نیز با هم فراهم می کنند. مثلاً می توانید ارقام فروش ماهانه ی خود را در 12 صفحه ی گسترده ی مختلف قرار داده، و سپس همه ی آنها را به یک صفحه ی گسترده با خلاصه ی اطلاعات پایان سال متصل کنید .نگاه کنید به macr؛ Excel، Lotus 1، 2، 3

ویتامین. (فرانسوی، اِ) (از: ویتا، زندگی، لاتینی + مین = منبع، فرانسوی) (اصطلاح پزشکی) ماده ای که به مقدار بسیار کم وجودش برای رشدونمو و نگهداری و اعمال و اعضای بدن ضروری است و فقدانش موجب بروز اختلالات مخصوص می گردد. چون بدن قادر به تهیه و ساختن ویتامین نیست علیهذا بایستی از خارج ضمن سایر غذاها به بدن برسند. امراض ناشی از فقدان ویتامین را آویتامینوز گویند. (فرهنگ فارسی معین). موادی که انسان وسایر حیوانات قادر به ساختن آنها نیست و وجودشان ولو به مقدار بسیار کم (در حدود110000000 وزن جیره ٔ غذای روزانه) برای رشد و نگهداری و بالاخره اعمال اعضای بدن لازم است. ویتامین ها را برحسب محلول بودن آنها در روغن یا در آب به دو دسته تقسیم می کنند و تعداد هردسته را با حروف الفبای فرانسه نام گذاری کرده اند:
الف) ویتامین های محلول در چربی:
1- ویتامین A: این ویتامین عامل نمو بدن و عامل ضد خشکی قرنیه ٔ چشم است. کم شدن یا فقدان این ویتامین در نزد انسان ابتدا منجر به شب کوری و بعداً مبدل به خشکی قرنیه ٔ چشم و کوری کامل می شود. این ویتامین در هویج و زرده ٔ تخم مرغ و شیر و سبزی ها و چربیهای حیوانی (کره، روغن، کبد ماهی مورو) به مقدار زیاد موجود است. فقدان ویتامین A در بدن سبب کم شدن گلبولهای قرمز و پلاکت ها و خراب شدن نسج پوششی و شاخی بدن نیز می شود و ضایعات عصبی نیز می دهد. ویتامین A از یک ماده ٔ رنگی موسوم به کاروتن به فرمول H56 C40 مشتق است و احتیاج روزانه ٔ انسان به ویتامین A در حدود0/5 میلی گرم است.
2- ویتامین D: عمل این ویتامین در بدن، آهکی کردن استخوان هاست و فقدان آن در بدن سبب بیماری نرمی استخوانها می شود.این ویتامین متابولیسم آهک و فسفر را در بدن (خون، استخوان، دندان) تنظیم میکند و نسبت cap را که مساوی 0/7 است نگهداری می کند. مقدار مورد احتیاج ویتامین D روزانه معادل با 1100 میلی گرم است. یک نوع استرول گیاهی موسوم به ارگوسترول بر اثر نور آفتاب و مخصوصاً اشعه ٔ ماوراء بنفش تبدیل به ماده ای می شود موسوم به کالسیفرول که دارای خاصیت ضد راشیتیسم بوده و دارای ویتامین D2 می باشد. ویتامین D در گوشت و زرده ٔ تخم مرغ و شیر و کره و روغن کبد ماهی مورو همراه ویتامین A و روغن نارگیل به تنهایی یافت میشود.
3- ویتامین E: این ویتامین باعث نمو کار اعضای تناسلی و عمل توالد و تناسل می شود. فقدان آن در حیوان نر سبب کوچک شدن بیضه ها و در حیوان ماده باعث عقیم شدن آن می شود. حیوان آبستن بر اثر فقدان آن سقط میکند و اختلالات عصبی و عقلانی می دهد. این ویتامین در جوانه ٔ گندم و ذرت و برگ کاهو و کلم و شبدر وجود دارد وعامل شیمیایی آن موسوم به آلفاتوکوفرول است. مقدار مورد احتیاج آن روزانه یک میلی گرم است.
4- ویتامین K: این ویتامین عامل ضد خونریزی است و فقدانش با یرقان ارتباط دارد.فقدان این ویتامین زمان انعقاد خون را خیلی طولانی می کند. عمل ویتامین K درست شدن پروترومبین خون به میزان طبیعی در کبد است. برای جذب این ویتامین وجود صفرا در روده ضروری است. در یرقان انسدادی علت خونریزی کمبود و یا فقدان جذب ویتامین K از روده هاست چون صفرا برای جذبش لازم است. این ویتامین در برگ بلوط و اسفناج و کلم و توت فرنگی و گوجه فرنگی و روغنهای نباتی و روغن کبد خوک بیشتر وجود دارد.
ب) ویتامین های محلول در آب:
1- ویتامین B1، این ویتامین را آمریکایی ها ویتامین F نیز می نامند و به آنورین و تیامین نیز موسوم است. این ویتامین برای جلوگیری و درمان مرض بری بری میباشد. این مرض یک نوع فلجی است که از پاها شروع می شود و بعد به دست ها سرایت می کند و اگر بیماری طول بکشد فلج به عضلات سینه و دیافراگم هم میرسد. این بیماری در نزد مرغها بر اثر تغذیه با برنج پوست کنده تولید می شود. کازیمیر فونک از پوست برنج این ویتامین را به دست آورد. در کاهو و کلم و اسفناج و سیب زمینی و گوشت تازه وپوست برنج و سبوس گندم و جو و پرتقال و گوجه فرنگی این ویتامین یافت میشود. مخمر آبجو نیز به مقدار زیاددارای این ویتامین است. در اشخاص بالغ این ویتامین عامل حمایت و تعادل سلسله ٔ اعصاب و ضد اوجاع عصبی است. مقدار موردلزوم روزانه ٔ آن 1/5 میلی گرم است.
2- ویتامین B2: این ویتامین به نام لاکتوفلاوین نیز موسوم است و در نمو حیوانات جوان مؤثر است و فقدان آن سبب اختلال سوخت گلوسیدها و توقف نمو می شود. ویتامین B2 در متابولسیم آهن و تنفس سلولی نیز دخالت دارد. سابقاً گمان میکردند که فقدان ویتامین B2 تولید مرضی به نام پلاگر می کند ولی در سنوات اخیر معلوم شد که مرض پلاگر مربوط به فقدان ویتامین دیگری موسوم به ویتامین ppمی باشد. ویتامین B2 در زرده و سفیده ٔ تخم مرغ و شیر وجگر و سبزیجات و گل کلم و برگ چغندر و جوانه های غلات و مخمر آبجو و اسفناج همراه با ویتامین B1 می باشد. مقدار موردلزوم روزانه ٔ آن نیز 1/5 میلی گرم است. در مواد مختلف همراه ویتامین B2 همیشه چند عامل ویتامین دیگر نیز موجود است.
3- ویتامین B6: این ویتامین به نام آدرمین و پیریدوکسین نیز موسوم است. فقدانش سبب جراحات جلدی، ریزش موها و خراشهای پوست بدن است.عمل این ویتامین در متابولیسم انساج و در تولید گلبولهای قرمز خون است. این ویتامین در گوشت ماهی و جگرو مخمر آبجو و پوست برنج و سبوس گندم و جو فراوان است. مقدار موردلزوم روزانه ٔ آن 2 میلی گرم است.
4- ویتامین B4: این ویتامین به نام آدنین نیز موسوم است و در نگهداری و تعادل مقدار گلبولهای سفید چندهسته مؤثر است.
5- اسید پانتوتنیک: این ماده در اکثر انساج حیوانی و گیاهی وجود دارد و در متابولیسم انساج مؤثر است. فقدانش سبب ناراحتی های کبدی و التهابات مجاری تنفسی و التهابات معده و روده می شود و به علاوه فقدانش مواد رنگی موها را از بین می برد.
6- ویتامین H: این ویتامین به نام پیوتین نیز موسوم است و بیشتر در زرده ٔ تخم مرغ موجود است و در پوست برنج و مخمر آبجو و کبد و قلوه و مغز فراوان است. عمل این ویتامین در برابر آلبومین سفیده ٔ تخم مرغ متوقف می شود. فقدان این ویتامین موجب پیدایش ضایعات پوستی (به صورت فلس های خشک) و تولید زخم روی زبان و پیدایش لکه های رنگی قرمز یا خاکستری بر روی پوست می شود. مقدار مورد احتیاج روزانه ٔ آن 0/1 میلی گرم است.
7- ویتامین B12: این ویتامین در کم خونی ها مؤثر است و ترکیب آن با اسید فولیک که به اسامی مختلف است در رفع کم خونی ها خیلی مفید و در عصاره ٔ جگر زیاد است. مقدار مورد احتیاج روزانه ٔ آن 10 تا 50گاما می باشد.
8- ویتامین B15: ویتامینی است که به تازگی کشف شده و هنوز اختصاصاتش به خوبی شناخته نشده اند.
9- ویتامین Pp: این ویتامین در سال 1937م. به طور خالص تهیه شد و ضد مرض پلاگر است. فقدان آن درد مفاصل و عوارض جلدی (پلاگر) تولید می کند که در آن پوست ابتدا قرمز می شود و بعداً تاول زده و زخم می شود و به علاوه نوعی جنون تولید می کند. این ویتامین درزرده ٔ تخم مرغ و گوشت و جگر و سبزیجات و مخمر آبجو وشیر و گوجه فرنگی فراوان است. مقدار احتیاج روزانه ٔ آن 10 تا 15 میلی گرم است.
10- ویتامین K یا ویتامین ضد خون رَوی:که فقدانش سبب کندی انعقاد خون می شود و خونریزی زیاد می دهد. این ویتامین در جگر و هویج و زرده ٔ تخم مرغ و گوجه فرنگی موجود است. مقدار مورد احتیاج روزانه یک میلی گرم است.
11- ویتامین P: این ویتامین به نام سیترین یا هسپریدین نیز موسوم است و همراه ویتامین C در اکثر میوه ها موجود است و فقدان آن سبب ازدیاد قابلیت نفوذ رگهای موئین و ضایعات دیواره ٔ این عروق می شود و بالنتیجه سبب خونریزیهای جلدی می شود. مقدار موردلزوم روزانه ٔ آن در حدود 50میلی گرم است.
12- ویتامین C یا اسید آسکوربیک: ضد مرض اسکربوت است. اسکربوت مرضی است که علائم آن خونریزی های زیر جلدی و زیراستخوانی و داخل مفصلی وورم لثه است و به علاوه فقدان این ویتامین در اطفال تولید مرضی به نام بارلو می نماید که ابتدا سبب کم خونی و سپس خونریزی خصوصاً هماتوری (وجود خون در ادرار) می شود و به علاوه فقدانش سبب توقف نمو اطفال است و تولید ضایعات دندانی و سستی استخوانها می کند و بدن دچار ضعف عضلانی می شود. مسمومیت ها و عفونت ها و بیماریهای تب دار سبب کم شدن ویتامین C می شود و بر اثر کم شدن ویتامین C مقاومت بدن بطورکلی در برابر عفونت ها و سموم کم میشود. ویتامین C برای بچه ها و جوانها لازم است و خیلی کم مقاومت است و بر اثر اکسیداسیون و خشک شدن و 100 درجه حرارت از بین میرود. این ویتامین در اکثر سبزیجات و میوه های تازه خصوصاً مرکبات و گوجه فرنگی و هویج و کلم و سیب زمینی و شیر و جگر فراوان است. مقدار مورد احتیاج روزانه ٔ آن 75 میلی گرم است. (از فرهنگ فارسی معین).

پی. (اِ) مختصر کلمه ٔ یونانی پری فریا بمعنی دایره. علامتی مختار نشان دادن رابطه ٔ ثابت میان محیط دایره را با قطر آن. نسبت طول محیط هر دایره بقطر آن، و آن تقریباً مساوی 3/14 است و آن را بدین علامت p نمایش دهند.
تاریخ عدد ( (پی)) در شرق و غرب: همچنانکه نخستین مخترع کسرهای اعشاری غیاث الدین جمشید کاشانی است، عدد «پی » را نیز وی در رساله ٔ محیطیه با شانزده رقم اعشاری دقیق «پی » حساب کرده و دقتی که او در محاسبه بکار برده حدود دو قرن بی رقیب مانده است. با بکار بردن چهار رقم اعشاری عدد«پی » میتوان محاسباتی را که عملاً مورد احتیاج هستندبا دقت کافی انجام داد. مثلاً برای تهیه ٔ نقشه بهترین هواپیماها چهار رقم اعشاری دقیق عدد «پی » کافیست. اگر 16 رقم اعشاری عدد «پی » را بکار بریم طول دایره ای که شعاعش مساوی با فاصله ٔ زمین از خورشید باشد با خطائی کمتر از قطر یک مو بدست خواهد آمد. با سی رقم اعشاری دقیق «پی » میتوان محیط جهان مرئی را حساب کرد، بقسمی که خطای حاصل آنقدر کوچک باشد که قویترین میکرسکپهای کنونی از عهده ٔ اندازه گیری آن برنیایند. طول هر دایره متناسب با قطر آن می باشد. مساحت هر دایره متناسب با مربع شعاع آن است. در هر دو مورد ضریب تناسب عدد «پی » است که تقریباً مساوی 3/14 است. این مطلب را امروزه هر کودک دبستانی میداند، اما یونانیان برای اثبات این موضوع دو قرن صرف وقت کردند. آنتیفن که معاصر سقراط بود و از 469 تا 399 ق. م. میزیست یک مربع در دایره ای محاط کرد، سپس آن مربع را به هشت ضلعی تبدیل نمود و فکر کرد که عده ٔ اضلاع را آنقدر دو برابر کند تا وقتی برسدکه چند ضلعی حاصل عملاً بدایره منطبق شود. اقلیدس (300 سال ق. م.) در کتاب «اصول » با دقت بیشتری روش افناء را بسط داد، یعنی عده ٔ اضلاع چندضلعی های محاطی و محیطی را دو برابر کرد و نشان داد که تفاضل محیطها رفته رفته کم میشود. روش افناء عبارت از اینست که ثابت میکنند تفاضل دو مقدار ازیک کمیت بسیار کوچک است و از آن صرفنظر میکنند. ارشمیدس (287 تا 212 ق. م.) این نتایج را یکجا جمع کرد و آن را توسعه داد و ثابت کرد که مساحت سطح دایره مساویست با نصف حاصل ضرب شعاع آن در طول محیطش، و نشان داد که نسبت محیط دایره بقطر آن بین دو عدد زیر محصور است:
3/14285 = 227 = 31070
و
3/14084 = 31071
برهان این مطلب در کتاب شرح عیون الحساب موسوم به کفایه اللباب فی شرح مشکلات عیون الحساب تألیف محمد باقربن محمد حسین بن محمد باقر یزدی که نوه ٔ مؤلف متن عیون الحساب است نوشته شده. (نسخه ٔ خطی آن در کتابخانه ٔ مجلس شورای ملی است) و نیزبرهان مطلب مذکور در کتاب دانستنی های هندسه تألیف فوری مفصلاً نوشته شده است. خارج از یونان نیز در قدیم اشخاصی برای تعیین عدد «پی » کار کرده اند. در مصر مؤلف پاپیروس ریند مقدار «پی » را مساوی با:
3/1604 =25681= 2 (169) = p
تعیین می کند و این عدد تقریباً مساوی است با عدد 3/1622 = a10Ǽ = p که براهما گوپتا (متولد 598 ق.م.) در هند برای «پی » بدست داده است. در هند اریاباتا (متولد 500 م.) مقدار دقیق 3/1416 را حساب کرده است. در چین چوشونک شیه (متولد 430 م.) ثابت کرد که عدد «پی » بین دو مقدار: 3/1415926 و 3/1415927 محصور است و مقدار تقریبی: 3/1415929 = 355133 را در محاسبات بجای «پی » بکار برد. در سال 1220 م. فیبناکسی ایتالیائی که بمصر و شام و یونان مسافرت کرده بود در کتاب «هندسه ٔ عملی » خود حدود زیر را برای «پی » معین کرد.
3/1427 p 3/1410
در حدود سال 1593 م. فرانسوا ویت فرانسوی محیط 393216 ضلعی را حساب کرده و یازده رقم اعشاری دقیق «پی » را بدست آورد. آدرین در سال 1593 پانزده رقم اعشاری «پی » را بدست آورد و لودلف آلمانی قسمتی از عمر خود را صرف بررسی این مسأله کرد و در 1596 م. با روشی که تقریباً همان روش ارشمیدس است 35 رقم اعشاری دقیق «پی » را بدست آورد. برحسب وصیت لودلف این 35 رقم اعشاری را روی سنگ قبرش نوشتند و هموطنانش بعد از او عدد «پی » را عدد لودلف نامیدند و از این تاریخ ببعد در اروپا برای محاسبه ٔ رقم اعشاری عدد «پی » روشهای جدیدی بکار بردند. امروزه 707 رقم اعشاری «پی » حساب شده است، بدین معنی که در سال 1874 م. ویلیام شانکس انگلیسی 707 رقم اعشاری دقیق عدد «پی » را حساب کرد. شصت رقم اعشاری آن اینست:
3/14159265358979323846264338 p
3279502884197169399375105820974944
اینک کارهای ریاضی دانان ایرانی: در حدود سال 830 م. (215 هَ. ق.) محمدبن موسی خوارزمی بزرگترین ریاضی دانان و منجمان دربار مأمون عباسی در کتاب جبر و مقابله ٔ خود مقادیر زیر را برای «پی » تعیین کرده است:
227 و a10Ǽ و 6288220000 و نوشته است که مقدار اول، یک مقدار تقریبی و دومی برای مهندسان و سومی برای منجمان است ولی ظاهراً خوارزمی این مقادیر را از هندیان اقتباس کرده است و. استاد غیاث الدین جمشید کاشانی ریاضی دان بزرگ ایرانی در سال 827 هَ. ق. 1423 م. رساله ای بنام «رساله ٔ محیطیه » در باب محاسبه ٔ نسبت محیط بقطر دایره یعنی عدد «پی » نوشته است که نسخه ٔ اصل آن بخط مصنف در کتابخانه ٔ آستانه ٔ قدس رضوی محفوظ است. این نسخه ٔ نفیس از دو جهت دارای اهمیت و ارزش فوق العاده است: نخست از جهت تاریخ ریاضیات، زیرا موضوع این رساله محاسبه ٔ عدد «پی » بوسیله ٔ یک ریاضی دان ایرانی در سال 1423 م. است. در قسمت اول این بحث دیدیم که تا قبل از سال 1593 م. فقط 6رقم اعشاری دقیق «پی » بدست آمده بود و در حدود سال 1600 م. بود که در فرانسه یازده رقم اعشاری و دقیق، و در آلمان 35 رقم اعشاری دقیق «پی » را حساب کردند، ولی استاد غیاث الدین جمشید در 1423 یعنی حدود دو قرن زودتر از اروپائیان 16 رقم دقیق اعشاری عدد «پی » رابدست آورد. مخصوصاً اهمیت این محاسبه و شاهکار غیاث الدین جمشید را وقتی بهتر درک خواهیم کرد که بدانیم در آن موقع محاسبات بیشتر در دستگاه شستگانی (ستینی) صورت میگرفته و بنابراین استخراج جذر و اعمال دیگر حساب بسیار مشکلتر از امروزه بوده و بعلاوه طریقه ای را که غیاث الدین جمشید برای استخراج جذر بکار برده خود ابداع کرده است. اهمیت دیگر نسخه ٔ مذکور از این جهت است که این نسخه بدست مصنف آن نوشته شده و بنابراین به هیچ روی احتمال اینکه بواسطه ٔ بیسوادی و سهل انگاری کاتبان و نسخه نویسان تصرفی در آن شده یا غلطی درآن روی داده باشد نیست. بخصوص که استاد بنا بقول خودش هریک از این محاسبات را در این رساله دو تا سه بار امتحان کرده و پس از آنکه از درستی آن اطمینان بدست آورده در زیر آن عمل علامت «صح » نهاده و صحت عملیات و اعداد را تصدیق فرموده است. چون مقدمه ٔ این رساله شامل تاریخ بسیار دقیقی از محاسبه ٔ عدد «پی » در مشرق زمین میباشد که بقلم استادی موشکاف و محقق همچون غیاث الدین نوشته شده ترجمه ٔ قسمتی از آن نقل می شود:
«... نیازمندترین مردم خدابه آمرزش و بخشش او جمشید پسر مسعودبن محمود طبیب کاشانی ملقب به غیاث الدین که خداوند حال او را نیکو بگرداند چنین میگوید: ارشمیدس ثابت کرده است که محیط دایره از سه برابر قطر آن بیشتر است و این زیادتی از17 قطر کمتر و از1071 آن بیشتر میباشد. تفاوت بین این مقدار مساوی 1497 است و دایره ای که قطرش 497 ذرع باشد محیطش بین یک ذرع مجهول و مشکوک است. (به اصطلاح امروز مقدار تقریبی محیطش فقط تا یک ذرع معلوم است). و در دایره ٔ عظیمه ای که بر کره ٔ زمین فرض شود بین پنج فرسخ مجهول است زیرا قطر آن بر حسب فرسخ تقریباً پنج برابر مقدار مزبور میباشد و در دایره البروج بین بیش از صد هزار فرسخ مجهول است و این خطاها که در مورد محیط دایره این اندازه بسیار است در مورد مساحات چه اندازه خواهد بود؟ و این از آنجهت است که ارشمیدس طول محیط نود و شش ضلعی محاط در یک دایره را استخراج کرده است و محیط آن از محیط دایره کمتر است...». «واما ابوالوفاء بوزجانی (محمدبن یحیی بن اسماعیل بن عباس بوزجانی از مردم بوزجان، شهرکی میان هرات و نیشابور، حاسب مشهور و صاحب استخراجات غریبه در هندسه و بزرگترین عالم ریاضی اسلام، مولد مستهل رمضان 328 و وفات 376 هَ. ق. / 939 تا 986 م.) و ترقوس نیم درجه ٔ دایره ای را که قطرش 120 باشد بحساب تقریبی بدست آورده و آن را در720 ضرب کرده و محیط هفتصد و بیست ضلعی منتظم محاطی را حساب کرده و همچنین محیط هفتصد و بیست ضلعی منتظم محیط بر دایره را نیز حساب کرده و گفته است: هرگاه قطر 120 باشد محیط 376 و کسری میشود و این کسر از 59 دقیقه و 10 ثانیه و 59 ثالثه بیشتر و از 59 دقیقه و 28 ثانیه و 54 ثالثه و 12 رابعه کمتر است، و این در دایره ٔ عظیمه ای که بر کره ٔ زمین فرض شود تقریباً هزار ذرع میشود...». برهان صحت استخراج ابوالوفاء نیز در کتاب شرح عیون الحساب نوشته شده است.اگر اعداد فوق را بدستگاه اعشاری تبدیل و نسبت محیطرا بقطر حساب کنیم معلوم میشود که ابوالوفاء بوزجانی عدد «پی » را محصور بین دو عدد 3/14158 و 3/14155 بدست آورده است. «اما ابوریحان بیرونی و ترقوس دو درجه ای را حساب کرده و طول محیط 180 ضلعی منتظم محاطی را مساوی با (و یو نط ی مح ها) بدست آورده است، و نصف مجموع اینها را طول محیط دایره گرفته... و این در دایره ٔ عظیمه ای که بر کره ٔ زمین فرض شود تقریباً یک فرسخ میشود...». پس از بیان این مقدمات غیاث الدین جمشید در رساله ٔ محیطیه مینویسد: «چون این اعمال مختل بود خواستم محیط دایره را بر حسب قطر آن طوری استخراج کنم که یقین داشته باشم در دایره ای که قطرش 600000 برابر قطر زمین باشد تفاوت نتیجه ٔ حساب من با حقیقت بیک مو نرسد و یک مو عبارتست از یک ششم عرض جو معمولی و این رساله را که شامل استخراج محیط دایره است درده فصل و یک خاتمه نوشتم و آن را محیطیه نامیدم...»در فصل اول رساله ٔ محیطیه استاد قضیه ٔ زیر را ثابت میکند: اگر روی نیمدایره ای بقطر 2R = AB کمان دلخواه AC را در نظر بگیریم و وسط کمان AB راکه مکمل AC است نقطه ٔ D بنامیم و وتر AD را رسم کنیم رابطه ٔ زیر برقرار است:
2-AD = (AC + AB) R
و سپس نتیجه میگیرد که اگر شعاع دایره و طول وتر AC در دست باشد و وتر AC را با قطر AB جمع و حاصل را در شعاع ضرب کنیم مربع وتر AD بدست می آید. در فصل دوم نیمدایره ای بقطر 2R =AB را در نظر میگیرد و کمان AC را مساوی با 60 درجه اختیار میکند و وسط کمان BC را نقطه ٔ D و وسط کمان BD رانقطه ٔ E و وسط کمان BE را نقطه ٔ F می نامد و میگوید از روی قضیه ای که در فصل اول ثابت شد میتوان طول وترهای AD و AE و AF را بدست آورد و این عمل را تا هر جا بخواهیم میتوانیم ادامه دهیم و آنگاه وسط کمان BF را نقطه ٔ T می نامد و OT را رسم میکند تا BF را در نقطه ٔ K قطع کند و در نقطه ٔ T مماسی بر دایره رسم میکند تا امتداد OF را در نقطه ٔ Q و امتداد OB را در نقطه ٔ P قطع کند و میگوید اگر BF ضلع چند ضلعی منتظم محاط در دایره باشد PQ ضلع چندضلعی منتظم محیطی مشابه آن خواهد بود و صحت رابطه ٔ زیر را ثابت میکند:
BF - BFPQ = OK - OKR
و میگوید که OK نصف AF است و اگر OK و BF معلوم باشند از رابطه ٔ فوق میتوان PQ یعنی ضلع چند ضلعی منتظم محیطی را بدست آورد.
در فصل سوم ثابت میکند که برای آنکه محیط دایره ای را که قطرش 600000 برابر قطر زمین باشد طوری استخراج کنیم که تفاوت بین حاصل و حقیقت از یک مو کمتر باشد کافیست که ثلث محیط را چنانکه در فصل دوم گفته شد 28 مرتبه نصف کنیم. و سپس در فصل های چهارم و پنجم 28 بار عمل مذکور در فصل دوم را انجام میدهد و به این ترتیب ضلع چند ضلعی های منتظم محاطی و محیطی را که عده ٔ اضلاعشان 80510368 باشد و همچنین محیط آنهارا حساب میکند. سرانجام دو برابر عدد «پی » را بحساب ستینی مساوی با:
و یو نط کح ا لد نا مو ید ن یعنی:
6 16 59 28 1 34
درجه و دقیقه و ثانیه و ثالثه و رابعه و خامسه
51 46 14 50
و سادسه و سابعه و ثامنه و تاسعه
و در دستگاه اعشاری مساوی:
6/2831853071795865
به دست می آورد. به این حساب عدد «پی » مساوی است با:
3/1415926535897932
و این 16 رقم اعشار با 16 رقم اعشار مقدار واقعی «پی » موافق است.
این را هم ناگفته نگذاریم که شیخ بهائی در خلاصه الحساب مقدار«پی » را مساوی (314 -1) 4 و یا1114*4 بدست داده است. (از مقاله ٔ آقای ابوالقاسم قربانی در شماره ٔ 5 سال 6 مجله ٔ سخن صص 399 تا407).