معمای المپیادی : آیا می توانید این لغتنامه را مرتب کنید؟

معمای المپیادی از فعالیت های مورد علاقه بسیاری از افراد  به ویژه نوجوانان است. یکی از انواع معما های المپیادی، مرتب سازی لغتنامه است. آیا می توانید این معما را حل و این لغتنامه را مرتب کنید؟

معمای المپیادی

آلبوم کلمات ۱ تا ۶ حرفی از حروف a و b را مثل کلمات لغت نامه مرتب میکنیم. ۷۹ امین کلمه در این آلبوم مرتب کدام هست؟

الف» baabba

ب» abaaaa

ج» baaabb

د» baab

هـ» baba

برای روشن شدن مفهوم مرتب کردن کلمات، آلبوم مرتب کلمات ۱ تا ۳ حرفی به ترتیب از چپ به راست برابر هست با:

a, aa, aaa, aab, ab, aba, abb, b, ba, baa, bab, bb, bba, bbb

نهمین کلمه در آن، ba می باشد.

»«

»«

»«

»«

»«

»«

»«

»«

»«

پاسخ معمای المپیادی

انتخاب الف

تعداد کلماتی که حرف اول انها برابر a هست و یک حرفی، دو حرفی، …و شش حرفی می باشند، به ترتیب برابر ۲۰، ۲۱، ۲۲، ۲۳، ۲۴، ۲۵ می باشند که مجموع آن ها برابر ۱-۲۶ یعنی برابر ۶۳ می‌شود.

پس از کلمه شصت و چهارم به بعد همۀ کلمات با b شروع میشوند. تعداد کلماتی که با ba شروع می‌شوند ۱-۲۵ یعنی ۳۱ می باشد. بنابرین از کلمه شصت و پنجم تا کلمه نود و پنجم «از جمله کلمه هفتاد و نهم» با ba شروع میشوند.

تعداد کلماتی که با baa شروع می‌شوند برابر ۱-۲۴ یعنی ۱۵ می باشد. بنابراین از کلمه شصت و ششم تا کلمه هشتادم، از جمله کلمه هفتاد و نهم، با baa شروع میشوند. با همین استدلال معلوم می‌شود که کلمه هفتاد و نهم، کلمه baabba میشود.